Bonjour, J'ai un DM de math qui me demande le nombre de points dintersections entre y=0.25x^2-2x+3 et y=mx-6. Jai résolu ce problème graphiquement mais je ne sa

Bonjour,

on cherche à trouver le nombre de solutions :

0,25x² - 2x + 3 = mx - 6 en fonction des valeurs de m.

Soit à résoudre : 0,25x² - (2 + m)x + 9 = 0

Δ = [-(2 + m)]² - 4 x 0,25 x 9 = (2 + m)² - 9 = [(2 + m) - 3] x [(2 + m) + 3] = (m - 1)(m + 5)

On fait un tableau de signes :

m -∞ -5 1 +∞

m+5 - 0 + +

m-1 - - 0 +

Δ + 0 - 0 +

On en déduit :

m ∈ ]-∞;-5[ ∪ ]1 ; +∞[ : 2 solutions

m = -5 et m = 1 : 1 solution

m ∈ ]-5,1[ pas de solution