Bonjour j'ai un exercice à rendre et je bloque à une question.. Voici l'énoncé : 1. Dresser la liste des diviseurs de 120. En déduire les couples d'entiers cons
Mathématiques
Maxou6867
Question
Bonjour j'ai un exercice à rendre et je bloque à une question..
Voici l'énoncé :
1. Dresser la liste des diviseurs de 120. En déduire les couples d'entiers consécutifs formés de diviseurs de 120.
2. Calculer l'expression S = n + (n+1) + (n+2) + ... + 2n
3. Déterminer les éventuels entiers n tels que S divise 180.
Pour la 1 j'ai trouve les diviseurs de 120, pour les entiers consécutifs j'ai trouvé (1;2) (3;4) et (5;6) est ce juste?
Pour la 2, la somme semble être celle d'une suite arithmétique mais le dernier nombre 2n me bloque.
Donc j'ai fais S = n* (n+2n)/2
pour la question 3 je suppose qu'elle dépend de la 2 donc j'attend d'avoir la bonne réponse
Si quelqu'un pourrait me débloquer☺ merci
Voici l'énoncé :
1. Dresser la liste des diviseurs de 120. En déduire les couples d'entiers consécutifs formés de diviseurs de 120.
2. Calculer l'expression S = n + (n+1) + (n+2) + ... + 2n
3. Déterminer les éventuels entiers n tels que S divise 180.
Pour la 1 j'ai trouve les diviseurs de 120, pour les entiers consécutifs j'ai trouvé (1;2) (3;4) et (5;6) est ce juste?
Pour la 2, la somme semble être celle d'une suite arithmétique mais le dernier nombre 2n me bloque.
Donc j'ai fais S = n* (n+2n)/2
pour la question 3 je suppose qu'elle dépend de la 2 donc j'attend d'avoir la bonne réponse
Si quelqu'un pourrait me débloquer☺ merci
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) il manque des couples :
Diviseurs : 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120
⇒ (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) et (5,6)
2) S = n + (n + 1) + (n + 2) + .... + 2n
= (n + 0) + (n + 1) + (n + 2) + ... + (n + n)
= (n + 1) x n + (1 + 2 + .... + n)
= n(n + 1) + n(n + 1)/2
= 3n(n + 1)/2
3) S divise 180
⇒ n(n + 1) divise 120
...voir la question 1