Bonjour est-ce que quelqu'un aurait-il l'amabilité de m'aider sur cet exercice merci. (Sujet original en PJ) Année 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 20
Mathématiques
CHR27
Question
Bonjour est-ce que quelqu'un aurait-il l'amabilité de m'aider sur cet exercice merci. (Sujet original en PJ)
Année 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013
€/ha 2180 2290 2370 2610 2780 3170 3340 3980 4010
1) Tracez le graphique donnant le prix moyen des forêts, noté Y, en fonction de l’année, notée X. On prendra en abscisses 1cm pour une année et en ordonnées 2cm pour 500€. Est-ce qu’une régression linéaire est adaptée.
2) On pose pour 1 ≤ i ≤9, t_{i} =lny_{i}, ou ln désigne la fonction logarithme népérien. Construire le tableau de la série (t_{i} ; z_{i}). On arrondira les résultats à 10^{-2} près.
3) Déterminer, à l’aide de la calculatrice les coefficients de corrélation des variables :
a) X et Y
b) X et Z
c) T et Y
d) T et Z
Quelles variables choisir pour effectuer l’ajustement ?
4) Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite d’ajustement de X en Z. On arrondira à 10^{-4} près.
5) Pour 1 ≤ i ≤ 9, on note ẑ_{i} les estimations de z_{i} calculées à partir de l’équation ci-dessus et e_{i} les écarts z_{i} - ẑ_{i} . Calculer les différences e_{i} (=résidus). On arrondira les résultats à 10^{-2} près.
6) Construisez le nuage de points de la série (z_{i} , e_{i} ) dans un repère orthogonal. Est-ce que cette représentation graphique confirme le choix de l’ajustement proposé ?
7) Déduire de la question 4 une expression de Y en fonction de X de la forme Y = ba^{x} , ou a et b sont deux nombres réels.
8) En déduire une estimation du prix moyen des forêts pour l’année 2015. Le détail des calculs est à préciser.
Année 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013
€/ha 2180 2290 2370 2610 2780 3170 3340 3980 4010
1) Tracez le graphique donnant le prix moyen des forêts, noté Y, en fonction de l’année, notée X. On prendra en abscisses 1cm pour une année et en ordonnées 2cm pour 500€. Est-ce qu’une régression linéaire est adaptée.
2) On pose pour 1 ≤ i ≤9, t_{i} =lny_{i}, ou ln désigne la fonction logarithme népérien. Construire le tableau de la série (t_{i} ; z_{i}). On arrondira les résultats à 10^{-2} près.
3) Déterminer, à l’aide de la calculatrice les coefficients de corrélation des variables :
a) X et Y
b) X et Z
c) T et Y
d) T et Z
Quelles variables choisir pour effectuer l’ajustement ?
4) Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite d’ajustement de X en Z. On arrondira à 10^{-4} près.
5) Pour 1 ≤ i ≤ 9, on note ẑ_{i} les estimations de z_{i} calculées à partir de l’équation ci-dessus et e_{i} les écarts z_{i} - ẑ_{i} . Calculer les différences e_{i} (=résidus). On arrondira les résultats à 10^{-2} près.
6) Construisez le nuage de points de la série (z_{i} , e_{i} ) dans un repère orthogonal. Est-ce que cette représentation graphique confirme le choix de l’ajustement proposé ?
7) Déduire de la question 4 une expression de Y en fonction de X de la forme Y = ba^{x} , ou a et b sont deux nombres réels.
8) En déduire une estimation du prix moyen des forêts pour l’année 2015. Le détail des calculs est à préciser.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
Quelques rappels:
1) COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)2) Formule de Koenig :[tex]Var=m_2-m_1^2[/tex]
3)[tex]r= \dfrac{COV(X,Y)}{s_X*s_Y} [/tex]
La meilleur corrélation est (X,Z=ln(Y)) =0.98672.
Rem: je n'ai pas de calculatrice!
4) Equation de la droite d'ajustement:
[tex]\boxed{y-\overline{Y}=r* \dfrac{s_Y}{s_X} *(x-\overline{X})} [/tex]
La résoultion des questions 4,5,6 se trouvent sur la feuille 3 du fichier Excel.
7)[tex]ln(y)=0.0447*x-75.1749\\\\ y=e^{0.0447*x-75.1749}\\\\ [/tex]
8)
[tex]e^{0.04147*2015-75.1749}=4390,2875 [/tex]Autres questions