Mathématiques

Question

SVP JE BLOQUE!!!
bonjour j'ai un dm de maths a faire et je n'arrive pas à faire cette exercice:

soit F la fonction définie sur R par f(x)= 2(x+2)(x-1)-(2-x)(x+2)
1) a) développer f(x)
b) factoriser f(x) et montrer que f(x)= (x+2)(3x-4)

2) en utilisant la forme la plus adaptée, résoudre dans R les équations suivantes:
a) f(x)=0
b) f(x)= -8

3) déterminer les coordonnées du point d'intersection de la courbe représentative Cf avec l'axe des ordonnées.



merci beaucoup!!!

1 Réponse

  • Bonjour,

    1)
    a) f(x)= 2(x+2)(x-1)-(2-x)(x+2)
             = 2(x²-x+2x-2)-(2x+4-x²-2x)
             = 2x²+x²-2x+4x-2x+2x-4-4
             = 3x²+2x-8

    b) 
    f(x)= 2(x+2)(x-1)-(2-x)(x+2)
              = (x+2)[2(x-1)-(2-x)]
              = (x+2)(2x-2-2+x)
              = (x+2)(3x-4)

    2)
    a) f(x) = 0
    ⇒ (x+2)(3x-4) = 0
    ⇒ x+2=0  ou  3x-4=0
    ⇒ x=-2  ou  3x=4
    ⇒ x=-2  ou  x=4/3

    b) f(x) = -8
    ⇒ 3x²+2x-8 = -8
    ⇒ 3x²+2x = 0
    ⇒ x(3x+2) = 0
    ⇒ x=0  ou  3x+2=0
    ⇒ x=0  ou  3x=-2
    ⇒ x=0  ou  x=-2/3

    3)  f(x) = 3x²+2x-8
         donc f(0) = 3(0²)+2(0)-8 = -8
         donc les coordonnées du point d'intersection de la courbe représentative 
         
    Cf avec l'axe des ordonnées sont : (0 ; -8)

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