Mathématiques

Question

Bonjour, sur mon DM de maths sur les vecteurs, la question est : démontrer que les points A, C et G sont alignés.
On sait que BE = 2AB
que AF=3AD
que ABCD est un parallélogramme
que AEGF est un parallélogramme
Aidez moi s'il vous plait !
Bonjour, sur mon DM de maths sur les vecteurs, la question est : démontrer que les points A, C et G sont alignés. On sait que BE = 2AB que AF=3AD que ABCD est u

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Ici, l'objectif est de démontrer que les vecteurs AC et AG sont colinéaires (dans ce cas, les points  A, C et G sont forcément alignés).

    On cherche donc à exprimer AG en fonction de AC, en utilisant la relation de Chasles et les égalités de l'énoncé.

    Comme ABCD et AEGF sont des parallélogrammes, on a les égalités :
    [tex]\vec{AE} = \vec{FG}\\ \vec{AF} = \vec{EG}\\ \vec{AB} = \vec{DC}\\ \vec{AD} = \vec{BC}[/tex]

    [tex]\vec{AB} = \vec{AF}+\vec{FG}\\ \vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AE}\\ \vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+\vec{BE}\\ \vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+2\vec{AB}\\ \vec{AG} = 3\vec{AB} +3\vec{AD}\\ \vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{AD}\right)\\ \vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{BC}\right)\\ \vec{AG} = 3\vec{AC}[/tex]

    Les vecteurs AG et AC étant colinéaires, les points A, C et G sont alignés.

    Si tu as des questions, n'hésite pas! =)

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