Bonjour on note u0 le nombre initial de noyau présents lors d'une observation. on note un le nombre de noyaux au bout de n années et t le réel tel que le nombre
Mathématiques
Coco62442
Question
Bonjour
on note u0 le nombre initial de noyau présents lors d'une observation. on note un le nombre de noyaux au bout de n années et t le réel tel que le nombre de noyaux diminue chaque annee de t%
Je sais que un=u0 (1-t/100)^n
Et on me demande de justifier que la demi vie est le premier entier n verifiant (1-t/100)^n <1/2
Merci qui prendront le temps de repondre
on note u0 le nombre initial de noyau présents lors d'une observation. on note un le nombre de noyaux au bout de n années et t le réel tel que le nombre de noyaux diminue chaque annee de t%
Je sais que un=u0 (1-t/100)^n
Et on me demande de justifier que la demi vie est le premier entier n verifiant (1-t/100)^n <1/2
Merci qui prendront le temps de repondre
1 Réponse
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1. Réponse guestnosdevoir
Bonjour.☕️
On sait que la moitié des noyaux = U₀/2
Aussi,on a le nombre de noyaux vivant au bout de n années =Un=U0.(1-t/100)^n
Maintenant,
Dire que la moitié des noyaux soit vivant est équivaut à dire que Un inférieur ou égale à U0/2 signifie Un =U0.(1-t/100)^n inférieur ou égale à U0/2 signifie (1-t/100)^n inférieure ou égale à 1/2 signifie n.ln(1-t/100) inférieure ou égale à ln1/2 signifie n supérieure ou égale à ln(1/2)/ln(1-t/100) car ln(1-t/100) inférieur ou égale à zéro .
D’ou n est le premier entier supérieur ou égal à ln(1/2)/ln(1-t/100).
:)