Bonjour pouvez vous m'aider pour l'exercice 5 et 6 de maths niveau 1ere Merci

Bonjour,
Ex 5:
Soit la suite u(n) avec n∈N telle que:
u(n)=(n+1)³-n³
Soit la suite v(n) avec n∈N telle que:
v(n)=u(n+1)-u(n)
Pour prouver que v est une suite arithmétique, il suffit de montrer que sa variation est une constante donc:
v(n+1)-v(n)=u(n+2)-u(n+1)-(u(n+1)-u(n))
v(n+1)-v(n)=u(n+2)-2u(n+1)+u(n)
v(n+1)-v(n)=(n+3)³-(n+2)³-2((n+2)³-(n+1)³)+(n+1)³-n³
v(n+1)-v(n)=(n+3)³-(n+2)³-2(n+2)³+2(n+1)³+(n+1)³-n³
v(n+1)-v(n)=(n+3)³-3(n+2)³+3(n+2)³-n³
v(n+1)-v(n)=n³+9n²+27n+27-3(n³+6n²+12n+8)+3(n³+3n²+3n+1)-n³
v(n+1)-v(n)=n³-3n³+3n³-n³+9n²-18n²+9n²+27n-36n+9n+27-24+3
v(n+1)-v(n)=6
On a donc bien une suite arithmétique de raison 6.
Son 1er terme v(0) est donné par:
v(0)=u(1)-u(0)
v(0)=(1+1)³-1³-((0+1)³-0³)
v(0)=8-1-1
v(0)=6

Ex 6:
Soit la suite u(n) avec n∈N définie par u(0)=1 et u(n+1)=√(5+(u(n))²)
1) Pour montrer que v(n) est arithmétique, nous allons calculer la différence entre le rang n+1 et n d'où:
v(n+1)-v(n)=(u(n+1))²-(u(n))²
v(n+1)-v(n)=(√(5+(u(n))²)²-(u(n))²
v(n+1)-v(n)=5+(u(n))²-(u(n))²
v(n+1)-v(n)=5=constante
v(n) est donc bien une suite arithmétique de raison 5.

2) Dans la question précédente, on a vu que v(n) est arithmétique de raison 5 donc nous pouvons écrire que:
v(n)=v(0)+5n
On peut calculer v(0) par:
v(0)=(u(0))²=1²=1
On a donc la formule générale de v(n) qui est:
v(n)=1+5n
Comme on connaît une relation entre v(n) et u(n) qui est:
v(n)=(u(n))²
(u(n))²=1+5n
u(n)=√(1+5n)