Dans la figure ci dessous, qui n’est pas à l’échelle: les points D, P et A sont alignés; les points K, H et A sont alignés; DA=60 cm; DK=11 cm; DP=45 cm. Calcu

1.Dans le triangle AKD rectangle en K, d’après le théorème de Pythagore :
DA = DK + KA
60 = 11 + KA
KA = 60 − 11
KA = 3 600 − 121
KA= 3 479
KA = √ 3 479
KA ≈ 59 cm
2.Les points A, P et D d’une part et les points A, H et K d’autre part sont alignés, les droites (P H) et (DK) sont parallèles ((DK) ⊥ (KA) et (PH) ⊥ (KA) donc (DK)//(P H) ). D’après le théorème de Thalès, on a :
AP /AD = AH /AK = PH /DK soit AD−PD/ 60 =
AH /59= HP /11 et donc 15 /60 = AH /59 = HP /11
Ainsi HP = 11 × 15 /60 = 2,75 cm