En appliquant une marge unitaire de 20€ (marge de 20€ par article) un commerçant peut espere ecouler 50 article chauqe euro de baisse de sa charge unitaire lui

1) Pour calculer la marge totale avec 50 articles on peut poser comme suit :

50*20 = 1000

En vendant 50 articles, la marge est donc de 1000€.

2) On peut modéliser le problème suivant sous forme d'une fonction qui nous donnera la marge totale pour "x" euro de baisse sur la marge unitaire :

f(x) = (20-x)*(50+(x*10))
f(x) = (20-x)*(50+10x)
f(x) = 1000+200x-50x-10x²
f(x) = -10x²+150x+1000

Pour trouver avec quel nombre d'articles la marge totale est de 1500€, il nous suffit simplement de résoudre l'équation f(x) = 1500 :

f(x) = 1500
-10x²+150x+1000 = 1500
-10x²+150x-500 = 0
-x²+15x-50 = 0

Δ = b²-4ac
Δ = (15)²-4*(-1)*(-50)
Δ = 25

x1 = (-b-√(Δ))/2a
x1 = (-15-√(25))/2*(-1)
x1 = (-20)/(-2)
x1 = 10

x2 = (-b+√(Δ))/2a
x2 = (-15+√(25))/2*(-1)
x2 = (-10)/(-2)
x2 = 5 

Le commerçant peut donc espérer une marge totale de 1500€ avec soit une baisse de la marge unitaire de 5€ soit avec une baisse unitaire de 10€.