Bonjour à toutes et tous Pouvez vous m'aider pour cet exercice? D'avance merci Le nombre 3 trèfle 2 carreau ou chaque symbole remplace un chiffre est un multipl

Bonjour,

Le nombre 3 trèfle 2 carreau ou chaque symbole remplace un chiffre est un multiple de 2 et de 9.

Déterminer toutes les possibilités pour les chiffres manquants

3 T 2 C

T : pour trèfle
C : pour carreau

un nombre est multiple de 2, s'il se termine par un chiffre pair :
soit 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8

un nombre est multiple de 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9

3 + T + 2 + C = ?

- pour C = 0 :
3 + T + 2 + 0 = 5 + T
donc T = 4 pour être multiple de 9

Nombre possible : 3420

- pour C = 2 :
3 + T + 2 + 2 = 7 + T
donc T = 2 pour être multiple de 9

Nombre possible : 3222

- pour C = 4 :
3 + T + 2 + 4 = 9 + T
donc T = 0 pour être multiple de 9
ou T = 9 pour être multiple de 9

Nombre possible : 3024 - 3924

- pour C = 6 :
3 + T + 2 + 6 = 11 + T
donc T = 7 pour être multiple de 9

Nombre possible : 3726

- pour C = 8 :
3 + T + 2 + 8 = 13 + T
donc T = 5 pour être multiple de 9

Nombre possible : 3528

Bonjour ;

Je remplace le trèfle par "t" et le carreau par "c" .
L'écriture du nombre est comme suit : 3t2c .

Le nombre en question est un multiple de 2 ;
donc c'est un nombre pair ;
donc son chiffre des unités est l'un des chiffres suivant : 0 ; 2 ; 4 ; 6 et 8 ;
donc on a "c" est l'un des chiffres suivant : 0 ; 2 ; 4 ; 6 et 8 .

Le nombre en question est aussi un multiple de 9 ;
donc la somme de ses chiffres est un multiple de 9 ;
donc : 3 + t + 2 + c  = 5 + t + c est un multiple de 9 , avec "t" un nombre entier naturel tel que 0 ≤ t ≤ 9 ;
donc : 5 + c ≤ 5 + t + c ≤ 9 + 5 + c;
donc : 5 + c ≤ 5 + t + c ≤ 14 + c .

Si c = 0 on a donc : 5 + t est un multiple de 9 et 5 ≤ 5 + t ≤ 14 ;
donc : 5 + t = 9 ;
donc : t = 4 ;
donc le nombre en question est : 3420 .

Si c = 2 on a donc : 5 + t + 2 = 7 + t est un multiple de 9
et 5 + 2 ≤ 5 + t  + 2 ≤ 14 + 2 ; c - à - d 7 ≤ 7 + t ≤ 16 ;
donc : 7 + t = 9 ;
donc : t = 2 ;
donc le nombre en question est : 3222 .

Si c = 4 on a donc : 5 + t + 4 = 9 + t est un multiple de 9
et 5 + 4 ≤ 5 + t  + 4 ≤ 14 + 4 ; c - à - d 9 ≤ 9 + t ≤ 18 ;
donc : 9 + t = 9 ou 9 + t = 18;
donc : t = 0 ou  t = 9;
donc le nombre en question est : 3024 ou 3924.

Si c = 6 on a donc : 5 + t + 6 = 11 + t est un multiple de 9
et 5 + 6 ≤ 5 + t  + 6 ≤ 14 + 6 ; c - à - d 11 ≤ 11 + t ≤ 20 ;
donc : 11 + t = 18;
donc : t = 7 ;
donc le nombre en question est : 3726 .

Si c = 8 on a donc : 5 + t + 8 = 13 + t est un multiple de 9
et 5 + 8 ≤ 5 + t  + 8 ≤ 14 + 8 ; c - à - d 13 ≤ 13 + t ≤ 22 ;
donc : 13 + t = 18;
donc : t = 5 ;
donc le nombre en question est : 3528 .

Conclusion :
Les nombres en question sont : 3420 ; 3222 ; 3024 ; 3924 ;3726 ; 3528 .