Bonjour, pouvez vous m'aider pour mon dm de mathématiques svp 1) Dans un repéré orthonormé d'unité 1 cm, on considère la droite d: y = x - 4 et le point M (2 ;

Bonjour,
On considère la droite (d) d'équation : y = x - 4    de forme ax + b  avec a = 1 et b = -4  
et le point M ( 2;3) 
b)
La droite (d ')  perpendiculaire à (d) et passant par M aura pour équation 
équation (d') : y = a ' x + b'  
perpendiculaire donc
a * a '  = -1    a '  = -1 / 1 = -1 
passant par M donc 
-1(2) + b = 3  
b = 5 
Equation de la droite ( d') : y = -x + 5 

le point P est l'intersection de (d) et (d') 
x -4 = -x + 5 
2x = 9
x = 9/2 = 4.5 
y = 4.5 - 4 = 1/2 = 0.5        P ( 0.5 ; 4.5)    ou P ( 1/2 ; 9/2) 
d)
Equation cartésienne de (d):  -1x + 1y + 4  
M ( 2;3)  
distance MP = ( valeur absolue(-1)(2) +(1)(3)+4) / √((-1)²+(1)²)
                     =  5 / √2  ≈  3.53 
2)
Point E ( -1 ; -1) 
Equation cartésienne de la droite (d) : -1x + 1y + 2  donc a = -1; b = 1 ; c = 2
distance E(d) = (valeur absolue ( aXe + bYe + c) / √(a²+b²)
                       =(valeur absolue (-1)(-1)+(1)(-1)+2) / √((-1)²+(-1)²)
                        = (1-1+2)/√2
                        = 2/√2   ≈  (√2)²/√2 = √2
Bonne journée