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Question

Bonjour pourriez-vous m'aider svp.
Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 10 et AC = 5. M est un point mobile sur le segment [AC] et on désigne par x la longueur CM. La parallèle à (AB) passant par M coupe le côté [BC] en P et la parallèle à (AC) passant par P coupe le côté [AB] en Q

2/ Pour x = 1 MP = 1/2
4/ L’aire du rectangle QAMP est égale à 2x² − 10x
5/ L’aire de la partie grisée est égale à 25−10x+2x²
6/ L’aire de la partie grisée est égale à 2 (x - 5/2)² + 25/2
7/ L’aire de la partie grisée est minimale pour x = 2, 3
8/ l’aire minimale de la partie grisée est 12, 5
Bonjour pourriez-vous m'aider svp. Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 10 et AC = 5. M est un point mobile sur le segment [

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1 Réponse

  • 1°) 0 ≤ x ≤ 5

    2°) x = 1 donne MP = 2

    3°) MP = 2 x est juste car Thalès dit : CM/CA = CP/CB = MP/AB
                                                             x / 5   = CP/CB = MP/1o
                                                               d' où MP = 2 x

    4°) Aire QAMP = (5-x) * 2x = 10x - 2x²

    5°) Aire grise = 5*1o/2 - 10x + 2x² = 2x² - 10x + 25  JUSTE !

    6°) 2x² - 10x + 25 = 2 (x² - 5x + 12,5) = 2 (x-2,5)² + 12,5   JUSTE !

    7 et 8) Aire grise mini = 12,5 cm²   ( obtenue pour x = 2,5 cm )


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