Mathématiques

Question

Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km∙h−1 
. 
Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle 
l'angle entre la direction du cap et celle de l'îlot I 
mesure 24° (position A) puis 38° (position B). 
Il déclare : « Entre les deux relevés, il s'est 
écoulé 12 minutes. J'en déduis que nous passerons 
donc à 4,6 km environ de l'îlot (distance d sur la 
figure). » 
Justifie l'affirmation du capitaine. 
J'ai vraiment rien compris du tout . 
Aidez moi s'il vous plaît :S
Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km∙h−1 . Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'angle entre la direction du cap et celle de l

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1 Réponse

  • Fais comme le capitaine du navire et sers-toi de la trigonométrie !
    Le navire parcourt la droite (AH) en direction de H.
    Si I désigne la position de l'île, H le cap vers lequel tu navigues, tu as :

    tan 24 = HI/HA et donc HI = HA * tan 24
    tan 38 = HI/HB et donc HI = HB * tan 38

    Tu as donc une première équation :
    HA * tan 24 =  HB * tan 38

    Il te faut une deuxième équation pour calculer HA ou HB.
    Tu sais qu'en douze minutes à une vitesse de 22 km/h, le navire est allé du point A au point B.
    Par conséquent la distance AB = . . . . ?

    or  AB =  AH - HB

    Est-ce que tu vois maintenant un moyen de résoudre la première équation ?
    Exprime AB en fonction de d, tan24° et tan38° puis déduis-en den utilisant une calculatrice




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