Bonjour j’ai un dm à rendre pour vendredi pouvais vous m’aidez svp

Bonjour,

1)a) voir ci-joint

. on place les points A, B et C
. on trace la droite (D) verticale d'équation x = 8
. on trace la parallèle à (BC) passant par A
. On place le point M à l'intersection de cette parallèle et de la verticale (D)

b) M(xM ; yM) ∈ (D) ⇒ xM = 8

et (AM)//(BC) ⇒ AM et BC sont colinéaires

AM(xM - 4 , yM - 7)et BC(8 ; 4)

Donc :
 
xM - 4 = k x 8
et
yM - 7 = k x 4

⇔
k = (xM - 4)/8 = (8 - 4)/8 = 1/2

et yM = 4k + 7 = 4/2 + 7 = 9

⇒ M(8;9)

2) E(xE;yE)

xE = (xB + xC)/2 = (2 + 10)/2 = 6

yE = (yB  + yC)/2 = (1 + 5)/2 = 3

⇒ E(6;3)

De même : F(6;8)

3) a)

K(xK;yK) ∈ (AC) ⇒ AK = k x AC  AC(6;-2)

⇒ xK - 4 = 6k
et yK - 7 = -2k

⇒ yK = -2k + 7 = -2(xK - 4)/6 + 7 = -xK/3 + 25/3

(C'est l'équation de la droite (AC) : y = -x/3 + 25/3

De même : K ∈ (BM) ⇒ BK = k'BM       BM(6;8)

⇒ xK - 2 = 6k'
et yK - 1 = 8k'

⇒ yK = 8(xK - 2)/6 + 1 = 4xK/3 - 5/3

Donc : 4xK/3 - 5/3 = -xK/3 + 25/3

⇔ 5xK/3 = 30/3 = 10

⇔ xK = 30/5 = 6

et donc yK = 4xK/3 - 5/3 = 8 - 5/3 = 19/3

⇒ K(6 ; 19/3)

Même méthode pour L : L(6;13)

b) On constate que L, E, K et F ont la même abscisse x = 6.

Donc alignés sur la droite d'équation x = 6