Mathématiques

Question

Bonjour, j'aurais besoin d'aide concernant mon DM de maths niveau 3ème.

Voici l'énoncé :

Le mathématicien grec Eratosthène (-276;194) propose en -205 une méthode pour calculer la distance de la Terre.

Lors du solstice d'été, il mesure, à Alexandrie, l'ombre faite par un obélisque de 8m. Il trouve 1m. Alexandrie est distante de environ 5000 stades (un stade vaut environ 160m et on suppose que la distance de 5000 stades est la longueur de la cord et non celle de l'arc de cercle.) de la ville de Syène (actuellement Assouan), où il s'est assuré que les rayons du Soleil sont Verticaux.

Quelle est la mesure de la cironférence de la Terre trouvée par Eratosthène ? Justifier soigneusement.
Bonjour, j'aurais besoin d'aide concernant mon DM de maths niveau 3ème. Voici l'énoncé : Le mathématicien grec Eratosthène (-276;194) propose en -205 une méthod

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1 Réponse

  • Par une relation de proportionnalité, 

    Mesure d’arc 
    en degrés 
    7,2°
    360°
    Longueur 
    en stades 
    5000
    ?
    ? = 360 x 5000 : 7,2 (quatrième proportionnelle) 
    = 250 000 stades.

    Un stade valant selon les historiens environ 160m, la circonférence de la terre calculée par Eratosthène est donc environ égale à 40 000 km alors que la circonférence à l’équateur actuellement connue est de 40 075 km !

    Au même instant, à Alexandrie, ville éloignée de 5000 stades (environ 800 km) une expérience analogue est entreprise. On mesure alors l’ombre d’un obélisque dont on connaît la hauteur afin de calculer l’angle que font les rayons du soleil avec la verticale. On trouve â = 7,2° voir schéma 

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