Exercice de maths : Dans un skate-park, il y a 2 rampes de même pente : une grande et une petite. Les triangles ABE de la grande rampe et lFH de la petite rampe

Bonjour,

1) Calculer la hauteur AE de la grande rampe.

Réciproque du théorème de Pythagore..

[tex]AB^2=AE^2+EB^2\\AE^2=AB^2-EB^2\\AE^2=5.1^2-4.5^2\\AE=\sqrt{26.01-20.25}\\AE=2.4\text{ m}[/tex]

2) Calculer la hauteur lH puis la longueur lF de la petite rampe.

Réciproque du théorème de Thalès

[tex]\dfrac{IH}{AE}=\dfrac{IF}{AB}=\dfrac{HF}{EB}[/tex]

Nous cherchons IH :

[tex]\dfrac{IH}{2.4}=\dfrac{3}{4.5}\\\\3\times2.4=IH\times4.5\\\\ IH=\dfrac{3\times2.4}{4.5}\\\\IH=1.6\text{ m}[/tex]

Nous cherchons IF :

[tex]\dfrac{IF}{5.1}=\dfrac{3}{4.5}\\\\3\times5.1=IF\times4.5\\\\IF=\dfrac{3\times5.1}{4.5}\\\\IF=3.4\text{ m}[/tex]

3) Quel est le coefficient d'agrandissement de la petite à la grande rampe?

[tex]\dfrac{AE}{IH}=\dfrac{AB}{IF}=\dfrac{EB}{HF}=\dfrac{2.4}{1.6}=\dfrac{5.1}{3.4}=\dfrac{4.5}{3}=1.5[/tex]