bonjour pouvez vous maidez svp merci davance On découpe dans une feuille d’acier de forme rectangulaire 4 carrés identiques de x cm de côté à chaque coin afin d
Mathématiques
Anonyme
Question
bonjour pouvez vous maidez svp merci davance
On découpe dans une feuille d’acier de forme rectangulaire
4 carrés identiques de x cm de côté à chaque coin afin
d’effectuer une boîte parallélépipédique sans couvercle
comme représentée ci-contre.
On désire déterminer la valeur de x afin que le volume soit
le plus grand possible.
1. Exprimer en fonction de x, la longueur L et la largeur l
de la boîte.
2. Expliquer pourquoi x ]0 ; 6[.
3. Pour tout x de ]0 ; 6[, on note V (x) le volume de la boîte
correspondante.
a. Montrer que V (x ) = 4x 3 −88x 2 + 384x .
b. Déterminer la fonction dérivée V ’ de la fonction V.
Déterminer des valeurs arrondies au dixième des solutions
de l’équation V’(x) = 0 et en déduire le signe de
V’ sur ]0 ; 6[.
c. En déduire le tableau des variations de V.
4. a. Pour quelle valeur de x, le volume de la boîte est-il maximal et donner un arrondi à 0,1 cm3 de ce
volume.
b. Quelles sont, alors, les dimensions (arrondies au dixième de cm) de la boîte de volume maximum ?
On découpe dans une feuille d’acier de forme rectangulaire
4 carrés identiques de x cm de côté à chaque coin afin
d’effectuer une boîte parallélépipédique sans couvercle
comme représentée ci-contre.
On désire déterminer la valeur de x afin que le volume soit
le plus grand possible.
1. Exprimer en fonction de x, la longueur L et la largeur l
de la boîte.
2. Expliquer pourquoi x ]0 ; 6[.
3. Pour tout x de ]0 ; 6[, on note V (x) le volume de la boîte
correspondante.
a. Montrer que V (x ) = 4x 3 −88x 2 + 384x .
b. Déterminer la fonction dérivée V ’ de la fonction V.
Déterminer des valeurs arrondies au dixième des solutions
de l’équation V’(x) = 0 et en déduire le signe de
V’ sur ]0 ; 6[.
c. En déduire le tableau des variations de V.
4. a. Pour quelle valeur de x, le volume de la boîte est-il maximal et donner un arrondi à 0,1 cm3 de ce
volume.
b. Quelles sont, alors, les dimensions (arrondies au dixième de cm) de la boîte de volume maximum ?
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonsoir,
1) Impossible de répondre sans la longueur de la feuille.
2) On ne peut pas enlever deux carrés dans la largeur > à la moitié de la largeur donc x∈]0;6[
3)a)
V(x)=longueur du fond * largeur du fond * hauteur
largeur=12-2x je suppose
et hauteur=x.
longueur = je ne sais pas.
b)
V '(x)=12x²-176x+384
Tu calcules Δ=b²-4ac=176²-4*12*384
puis les racines .
Tu dois trouver :
x1≈2.7 et x2=12 ( J'ai fait le calcul avec un logiciel : tu vérifies !!)
c) V ' (x) est négative entre les racines.
Variation :
x------>0...................................2.7..................6V (x)--->................+...................0.........-..........V(x)---->........croît.....................?......décroît....
4)a) V(x) max pour x≈ 2.7 cm
Tu calcules V(2.7)
b) Tu fais seule.