Bonjour j’arrive pas a resoudre ses inéquations pouvez m’aider: f(x)= 0,5x carré g(x)= -0,5x carré + x+2 f(x)>g(x) et g(x)>0

Bonsoir,

résoudre les inéquations

[tex]f(x)= 0,5x^{2}[/tex]

[tex]g(x)= -0,5x^{2} + x + 2[/tex]

[tex]f(x)>g(x)[/tex] et [tex]g(x)>0[/tex]

[tex]0,5x^{2} > -0,5x^{2} + x + 2[/tex]
[tex]0,5x^{2} + 0,5x^{2} - x - 2 > 0[/tex]
[tex]x^{2} - x - 2 > 0[/tex]

Δ = (-1)² - 4 × 1 × (-2)
Δ = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3 > 0 donc deux solutions

[tex]x1 = \frac{1 - 3}{2 \times 1}[/tex]
[tex]x1 = \frac{-2}{2}[/tex]
[tex]x1 = -1[/tex]

[tex]x2 = \frac{1 + 3}{2 \times 1}[/tex]
[tex]x2 = \frac{4}{2}[/tex]
[tex]x2 = 2[/tex]

2)
[tex]-0,5x^{2} + x + 2 > 0[/tex]

Δ = 1² - 4 × (-0,5) × 2
Δ = 1 + 4 = 5
√Δ = √5 > 0 donc deux solutions possibles

[tex]x1 = \frac{-1 - \sqrt5}{2 \times (-0,5)}[/tex]
[tex]x1 = 1 + \sqrt5[/tex]

[tex]x2 = \frac{-1 + \sqrt5}{2 \times (-0,5)}[/tex]
[tex]x2 = 1 - \sqrt5[/tex]