f(x)= -x^2+7x -10 g(x)= x^2 +6 +12 a) déterminer la forme canonique de f(x) et de de g(x) b) dresser le tableau de variation des fonctions f(x) et g(x) Bonjour

.bonsoir
-x^2+7x-10=0
a=-1
b=7
c=-10
b/2a=-7/2
∆=49-40
∆=9
-∆/4a=9/4
la forme canonique
-(x-7/2)^2+9/4
x1=(-7-3)/-2
x1=5
x2=3-7/-2
x2=2
entre racines x2 et x1 signe + ,en extérieur -
_x|___x2_____x1_______
f(x)|-. -. 0+ +. +. 0 - - - -
pour g(x)
x^2+6x+12=0
a=1
b=6
c=12
b/2a=6/2=3
∆=36-48
∆=-12
-∆/4a=12/4

la forme canonique
(x+3)^2+3
a>0
min pour -∆/4a g(x) a +++++ parsque a>0 et ∆<0
en images tu as tableau variation

f (x) = - x² + 7 x - 10

La forme canonique est :  f (x) = a(x - α)² + β

avec   α = - b/2 a = - 7/- 2 =  7/2

          β = f (α) = f(7/2) = - (7/2)² + 7(7/2) - 10

                                      = - 49/4 + 49/2 - 10

                                      = - 49/4 + 98/4 - 40/4 = 9/4 

              f (x) = - (x - 7/2)² + 9/4

g (x) = x² + 6 x + 12

 g (x) = a(x - α)² + β

 α = - b/2a = - 6/2 = - 3

 g (- 3) = (- 3)² + 6(- 3) + 12 = 9 - 18 + 12 = 3

g (x) = (x + 3)² + 3

 b) dresser le tableau de variation de f(x) et g(x)

x        - ∞                      7/2                         + ∞


f (x)   - ∞ →→→→→→ 9/4→→→→→ - ∞
                croissante            décroissante

x        - ∞                 - 3                    + ∞


g (x)  + ∞→→→→→3→→→→→→ +∞
            décroissante    croissante