Je dois démontrer que pour tout entier naturel n, le triangle dont les côtés ont pour longueur 2 n , n ²+1, n ²-1 est un triangle rectangle. Je n'y arrive pas.

Bonsoir,

Tu essaies de vérifier l'égalité de Pythagore en prenant l'hypoténuse égale à n²+1

Il faudrait vérifier que : (n² + 1)² = (n² - 1)² + (2n)²

Or (n² + 1)² = n^4 + 2n² + 1

(n² - 1)² + (2n)² = (n^4 - 2n² + 1) + 4n²
                      = n^4 - 2n² + 1 + 4n²
                      = n^4 + 2n² + 1.

Donc la relation de Pythagore est vérifiée puisque 
(n² + 1)² et (n² - 1)² + (2n)² sont égaux à n^4 + 2n² + 1.

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle dont les côtés ont pour longueurs 2n, n² + 1 et n² - 1 est rectangle et la longueur de l'hypoténuse est n² + 1