Bonsoir, Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît. Déterminer, si possible, la valeur de m pour lesquelles les vecteurs u et v sont orthogonaux [tex]\vec{u} (m;2)[

Bonjour,
Si les vecteurs u et v sont orthogonaux alors on a:
u.v=0
Comme on a:
u.v=xx'+yy'

Ici on a u(m;2) et v(-4;m) donc:
u.v=-4m+2m=0
u.v=-2m=0
m=0
d'où u(0;2) et v(-4;0)


Pour le cas u(m²;2) et v(3;m-4):
u.v=3m²+2(m-4)=0
u.v=3m²+2m-8=0
Δ=b²-4ac=(2)²-4(3)(-8)=4+96=100
m(1)=(-2-10)/6=-2
m(2)=(-2+10)/6=8/6=4/3
d'où u(4;2) ou (16/9;2) et v (3;-6) ou (3;-8/3)

Pour le cas u(1/m;2) et v(4;m):
u.v=4/m+2m=0u.v=4m+2m²=0
u.v=2m(m+2)=0
2m=0⇒m=0 c'est qui est impossible car 1/0 n'est pas possible
m+2=0⇒m=-2
d'où u(-1/2;2) et v (4;-2)

Bonsoir,
**************
_______________
Deux vecteurs U(a,b) et V(a’,b’) sont orthogonaux si: a×a’ + b×b’=0
______________

Par suite :
U(m,2) et V(-4,m) sont orthogonaux signifie -4m+2m=0 signifie 2m=0
signifie m=0.
________________________________________________

_____________________
U(m²,2) et V(3,m-4) sont orthogonaux signifie 3m²+2(m-4)=0
signifie 3m²+2m-8=0
On doit résoudre cette Pour avoir les m possible ,utiliser le discriminant Δ et tu aura m=-2 ou m=4/3.
_________________________________________________________

____________
U(1/m,2) et V(4,m) sont orthogonaux signifie (4/m)+2m=0
signifie (4+2m²)/m=0 signifie 4+2m²=0 impossible car 4+2m² > 0 .
_______________________________________________

:)