Aider moi pour l’exercice 2

f (x) = x³ + 6 x² + 1  définie sur R

Déterminer le tableau de variation de f  et en déduire les extrema.


f ' (x) = 3 x² + 12 x ⇒ f ' (x) = 0  ⇔ 3 x² + 12 x = 0 ⇔ 3 x(x + 4) = 0 

⇒ 3 x = 0 ⇒ x = 0  ; x + 4 = 0 ⇒ x = - 4

 f (0) = 1  et  f (- 4) =  (- 4)³ + 6(- 4)² + 1 = - 64 + 96 + 1 = 33

 x        - ∞                     - 4                        0                      + ∞ 


f (x)   - ∞→→→→→→ 33→→→→→→  1 →→→→→→ + ∞

              croissante           décroissante      croissante

 en déduire les extrema :  max = 33  atteint pour x = - 4  et minimum = 1 atteint pour x = 0