Bonjour vous pouvez m'aider pour mon DM ? Trouver le nombre auquel je pense. °Je pense à un nombre. °Je lui soustrais 10. °J'élève le tout au carré. °Je soustra

Soit n ce nombre. 
°Je pense à un nombre: n
°Je lui soustrais 10 : n-10
°J'élève le tout au carré. (n-10)² = n² -20n + 100
°Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j'ai pensé: 
 (n² -20n + 100) - n² = -20n + 100
°J'obtiens alors -340.
çà revient à résoudre l'équation:
-20n+100 = -340
-20n = -340 - 100
-20n = -440
n = (-440) / (-20) 
n = 22
Le nombre est 22.

Supposons que le nombre pensé au départ est une inconnue littérale de la forme x.

Nombre de début : x
On soustrait 10
x-10
On élève au carré (x-10)²
Puis au soustrait par le carré du nombre de départ donc
(x-10)²-x²
On obtient 340
On peut donc poser l'équation
(x-10)²-x² = 340

On résout donc l'équation

(x-10)²-x² -> identité remarquable A²-B²

avec A = (x-10), B = x

(x-10+x)(x-10-x)
(2x-10)(-10) = -340
-20x+100 = -340
-20x = -440
x = 22

Le nombre auquel il pense est 22.