Bonsoir comment faire le tableau de variation de cette fonction (si possible la methode ) . Merci d avance

Bonjour,

domaine de définition :

il faut (2x - 1) ≥ 0 ⇒ dφ = [1/2 ; +∞[

dérivée : forme √(u) donc dérivée u'/2√(u) avec u(x) = 2(2x - 1)

⇒ φ'(x) = 4/2√[2(2x - 1)] = 2/√[2(2x - 1)] = √2/√(2x - 1)

⇒ positive sur dφ

x          1/2                                    +∞
φ'(x)      ||                    +
φ(x)      0          croissante          +∞

φ(0) = 0

et lim φ(x) quand x → +∞ = lim √(4x) = +∞

f(x)=√2(2x-1)
conditions
pour racine
2(2x-1)>=0|:2
2x-1>=0
2x>=1
x>=1/2
x€[1/2;+oo[
f'=(2(2x-1))'/2√2(2x-1)
f'=4x'/2√2(2x-1)
f'=4/2×√2/2√(2x-1)
f'=2√2/2√(2x-1)
f'=√2/√2x-1
croissante sur intervalle [1/2;+oo[