Bonjour j’ai besoin d’aide pour l’exercice 3 merci d’avance.

soient (Un) et (Vn) deux suites définies sur N tels que pour tout entier n :

*Un = (100 n² + 1100 n + 1000)/(n + 1)

1) Démontrer que (Un) est une suite arithmétique dont vous déterminez la raison et le premier terme. 

(Un) est une suite arithmétique si et seulement si la suite : (Un+1 - Un) = r

  Un+1 - Un = [100 (n + 1)² + 1100 (n + 1) + 1000]/((n+ 1) + 1) - (100 n² + 1100 n + 1000)/(n + 1)

   = 100(n² + 2 n + 1) + 1100 n + 1100 + 1000]/(n + 2) - (100 n² + 1100 n + 1000)/(n + 1)

 = 100 n² +  1300 n + 2200)/(n + 2) -  (100 n² + 1100 n + 1000)/(n + 1)

 = (n + 1)(100 n² +  1300 n + 2200)/(n +2)(n +1) - (n +2)((100 n² + 1100 n + 1000)/(n + 1)(n + 2)

 = [(100 n³ + 1300 n² + 2200 n + 100 n² + 1300 n + 2200) - (100 n³ 1100 n² + 1000 n + 200 n² + 2200 n + 2000]/(n+1)(n+2)

  = [100 n³ + 1400 n² + 3500 n + 2200 - 100 n³ - 1300 n² - 3200 n - 2000]/(n+1)(n+2)

   = [ 100 n² + 300 n + 200 ]/(n+1)(n+2)

   = 100( n² + 3n + 2)/(n+1)(n+2)

   = 100 (n + 2)(n+1)/(n+1)(n+2)

   Un+1 - Un = 100  ⇒ (Un) est une suite arithmétique de raison  r = 100
 
et de premier terme U0 = 1000

 2) Donner l'expression de Un en fonction de n pour tout entier n.

 Une suite arithmétique s'écrit : Un = U0 + nr = 1000 + 100 n

 ⇒ Un = 1000 + 100 n

 3) même question pour le terme Vn

 Vn est une suite géométrique de raison 1.05 et de premier terme V0 = 1000

 Une suite géométrique pour tout entier naturel n; Vn = V0 x qⁿ

 Vn = 1000 x 1.05ⁿ

 4) A l'aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier n tel que  

 Vn > Un   ⇔ 1000 x 1.05ⁿ > 1000 + 100 n

 vous continuez le calcul