Bonjour j'ai besoin d'aide a parir de la quetion 2) de lexercice 3 jusqu'à la fin Merci a tous ceux qui maideront.je leur souhaite une tres bonne chance poir le

Bonjour ;

1)

Les coordonnées de I milieu du segment [BC] sont : - 2 et - 1 ;
et les coordonnées de J milieu du segment [AC] sont : 0 et - 3 .

Soit y : ax + b l'équation de la médiane issue de A qui passe aussi par I ,
donc on a : - 2 = a + b et - 1 = - 2a + b ;
donc : - 1 = 3a ;
donc : a = - 1/3 et b = - 2 - a = - 2 + 1/3 = - 5/3 ;
donc l'équation qu'on cherche est y : - 1/3 x - 5/3 .


Soit z : ux + v l'équation de la médiane issue de B qui passe aussi par J ,
donc on a : 2 = - 3u + v et - 3 = v ;
donc : 2 = - 3u - 3 ;
donc : 5 = - 3u ;
donc : u = - 5/3 ;
donc l'équation qu'on cherche est z : - 5/3 x - 3 .

2)

G le centre de gravité du triangle ABC , donc c'est l'intersection des médianes dont on a précédemment trouvé les équations .
Si xG et yG sont les coordonnées de G alors on a :
- 5/3 xG - 3 = - 1/3 xG - 5/3 ;
donc : 4/3 xG = - 4/3 ;
donc : xG = - 1 et yG = - 5/3 * (- 1) - 3 = 5/3 - 3 = - 4/3 .


3)

La moyenne des abscisses des points A , B et C est :
(1 - 3 - 1)/3 = - 1 = xG .

La moyenne des ordonnées des points A , B et C est :
(- 2 + 2 - 4)/3 = - 4/3 = yG .

4)

Les coordonnées du vecteur AB sont : (- 3 - 1)/2 = - 2 et (2 + 2)/2 = 2 ;
donc : AB² = (- 2)² + 2² = 4 + 4 = 8 .
Les coordonnées du vecteur AC sont : (- 1 - 1)/2 = - 1 et (- 4 + 2)/2 = - 1 ;
donc : AC² = (- 1)² + (- 1)² = 1 + 1 = 2 .
Les coordonnées du vecteur BC sont : (- 1 + 3)/2 = 1 et (- 4 - 2)/2 = - 3 ;
donc : BC² = 1² + (- 3)² = 1 + 9 = 10 .
On a donc : AB² + AC² = 8 + 2 = 10 = BC² ;
donc en appliquant le théorème réciproque de Pythagore , le triangle ABC est un triangle Droit en A .