Bonjour, j'ai besoin d'un soutien sur exercice en mathématiques niveau troisième ; merci d'avance de l'aide.

a. On sait qu'une mesure ne peut pas être nulle. De plus on sait que la mesure maximum est la mesure de [EC]. Tu peux donc en déduire l'intervalle que peut prendre la valeur x.

b. Pour calculer l'aire du trapèze ABCD, il me suffit de calculer l'aire du rectangle ainsi que l'aire du triangle rectangle formés dans ce trapèze.
On a alors un rectangle de 4 cm de largeur et x cm de longueur.
Je sais que la formule de calcul de l'aire d'un rectangle est la suivante :

Aire : Longueur*Largeur

Il ne te reste plus qu'à calculer l'aire du triangle rectangle. Sachant que le trapèze ABCD est rectangle en B et en C, on peut en conclure que BC est parallèle au côté du triangle présent dans le trapèze et a donc également la même mesure que [BC]. De plus, je sais que la mesure du côté adjacent est la différence entre [AB] et [DC] soit 5-x.

On sait que la formule pour calculer l'aire d'un triangle rectangle est la suivante :

Aire : (Longueur*Largeur)/2

Afin d'obtenir l'aire du trapèze ABCD, il me suffit alors d’additionner les deux aires.

Pour trouver l'aire du triangle ADE, il suffit de s'aider du triangle présent dans le trapèze ABCD afin de calculer l’hypoténuse représentant la mesure [AD].
Pour cela, il me faut utiliser le théorème de Pythagore. Je connais les mesures du côté adjacent et du côté opposé, je peux donc résoudre comme suis :

Hypoténuse² = Côté adjacent²+Côté opposé²
√(Hypoténuse²) = √(Côté adjacent²+Côté opposé²)

Connaissant maintenant la mesure de l'hypoténuse, et sachant que le triangle est isocèle, il me suffit de calculer l'aire du triangle. Afin de faire cela, il me faut découper ce triangle en 2 triangles rectangles dont le côté opposé sera la hauteur. La hauteur d'un triangle isocèle se situe à la moitié de la mesure de sa base. On sait que la base du triangle a pour mesure la différence entre [ED] et [DC] soit 7-x. Il me suffit de réutiliser le théorème de Pythagore comme précédemment afin d'obtenir la mesure de la hauteur.

Après avoir obtenu la mesure de la hauteur, il me suffira de calculer l'aire des deux triangles rectangles, soit un rectangle entier avec la formule suivante :

Aire : Longueur*Largeur
(avec ici comme Longueur la hauteur trouvée grâce au théorème et la Largeur trouvée par la différence entre [ED] et [DC] divisée par 2).

Tu as donc l'aire du triangle ADE.

c. Il te suffit de remplacer les x par les valeurs données dans les expressions des aires de ABCD et de ADE.

d. Il faut ici résoudre l'équation où l'expression de l'aire du triangle ADE est égale à 12 cm² on aura alors à résoudre :

14-2x = 12

e. Ici il faudra utiliser l'expression de l'aire du trapèze ABCD :

10+2x = 12

f. Il faut simplement résoudre l'égalité entre l'expression de l'aie de ADE et l'expression de l'aire de ABCD soit :

10+2x = 14-2x

bonjour

a)/_x varie entre 0et 7
0<x<7
b)/_montrons l'aire du trapèze est 10+2x
(A B+x)/2×4=(A B/2+x/2)×4=2,5×4+2x
=10+2x

montrons l'aire du triangle ADE est 14-2x

ED×BC/2=(7-x)×4/2=(28-4x)/2=28/2-4x/2
=14-2x

c)/_ calcul l'aire du triangle ADE
pour x=4cm
10+2x=10+2×4=18cm*. avec"*"est le carré
pour x=6,5cm
10+2×6,5=10+13=23cm*

calcul l'aire du trapèze ABCD
pour x=4cm
14-2x=14-2×4=14-8=6cm*
pour x=6,5cm
14-2x=14-2×6,5=14-13=1cm*

d)/_calcul de la valeur de x pour que l'aire du triangle ADE est égale à 12cm*
10+2x=10+2×1=10+2=12cm*
d'où la valeur est 1cm*

e)/_ calcul de la valeur de x pour que l'aire du trapèze ABCD est égale à 12cm*
14-2x=14-2×1=12cm*
d'où la valeur est 1cm*

f)/_calcul de la valeur de x pour que le triangle ADE et le trapèze ABCD ont la même aire
14-2x=10+2x
14-10=2x+2x
4=4x
x-4/4=1
d'où x=1cm