bonsoir pouvez vous m'aider à faire l exo 69 svp Merci

Bonjour

♧1.

● Sachant que f(0) = 1, on a donc c = 1 d'où :

[tex] f'(x) = (2ax + b)e^{-x} - (ax^{2}+bx + c)e^{-x}[/tex]

[tex] = e^{-x} (-ax^{2} + (2a - b)x + b - 1 [/tex]

● Sachant que f'(0) = 2, on a donc b - 1 = 2 soit b = 3 d'où :
[tex] f'(x) = e^{-x} (-ax^{2} + (2a - 3)x + 2) [/tex]
D'où
[tex] f''(x) = e^{-x} (-ax^{2} + (2a - 3)x + 2) + e^{-x} (-2ax + 2a - 3) [/tex]

[tex] = e^{-x}(ax^{2} + (-4a + 3)x + (2a - 5))[/tex]

● Sachant f''(0) = - 1 , on a donc 2a - 5 = - 1 soit a = 2


♧2. C'est la 1 car la fonction vaut 1 en 0 et le coefficient directeur de la tangente en 0 vaut 2

Voilà ^^