Bonjour ! Pouvez vous m'aider pour cet exercice de maths ? Svp Merci d'avance! Le point I est le point du segment [BG]tel que ....

Bonjour;


1)


On a : BI = 3/4 BG , donc : BI/BG = 3/4 .

Les droites (KI) et (FG) sont parallèles , et les droites (FK) et (GI) se coupent au point B , donc en appliquant le théorème de Thalès , on a :
KI/FG = BI/BG = 3/4 ;
donc : KI/8 = 3/4 ;
donc : KI = 8 x 3/4 = 6 cm .


2)



Comme pour le calcul de KI , on a aussi :
BK/BF = BI/BG = 3/4 ;
donc : BK/8 = 3/4 ;
donc : BK = 8 x 3/4 = 6 cm ;
donc : FK = FB - BK = 8 - 6 = 2 cm .

Le triangle EFK est rectangle en F , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a : EK² = FE² + FK² = 8² +2² = 64 + 4 = 68 cm² ;
donc : EK = √(68) = 2√(17) cm ;
donc l'aire du triangle EKI est : 1/2 x EK x KI 
= 1/2 x  2√(17) x 6 = 6√(17) cm² .

Le triangle EKI est rectangle en K , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a : EI² = KE² + KI² = (2√(17))² + 6² = 68 + 36 = 104 cm² ; 
donc EI = √(104) = 2√(26) cm .

3)

Le triangle EKI est rectangle en K , donc on a :
tan(EIK) = EK/KI = (2√(17))/6 = (√(17))/3 ;
donc : EIK ≈ 54° .

Salut.
1) les points B,K,F sont aligné et les points B,I,G sont aligné.
donc d' Après le théorème de thales:
BK/BF=BI/BG=KI/FG.
Dans triangle (BGC) rectangle C.
BG^2=BC^2+GC^2.
BG=racine de 128.
KI=BI*FG/BG.
BI=3/4*11.31=8.4cm.
KI=8.4*8/11.31=5.9cm.
2) d' Après la réciproque de Pythagore:
EI^2=Ek^2+KI^2.

Dans le triangle EKF rectangle en F.
EK^2=EF^2+KF^2.
Et dans le triangle (BFG).
BK=BF*BI/BG
BK=8*8.4/11.31=5.9cm.
FK=8-5.9=2.1cm.
EK^2=2.1^2+8^2=8.27.
Donc:
EI^2=8.27^2+5.9^2.
EI=10.2 et 10.2^20=~104
Donc c un triangle rectangle en k.
Pour calculer l' aire :
A=EK*KI/2.
POUR la question 3)
sin(KIE)=KI/EI.
à toi de jouer par contre les mesures sont arrondi.
Merci.