bonjour, vous pouvez m'aider à faire cet exercice, c'est un DM niveau lycée , merci

Bonjour,

1) commencer par faire la représentation pour voir la configuration... (voir ci-joint figure réalisée sous Geogebra)

A est en réalisé l'origine du repère et le vecteur AB représente l'axe des abscisses quant au vecteur AB il représente l'axe des ordonnées.

2) Les coordonnées des points :
A(0;0)
B(7;0)
C(7;5)
D(0;5)
E(2;0)
F(7;2)
G(5;5)
H(0;3)

3) Pour démontrer que EFGH est un parallélogramme, il y a plusieurs solutions. Soit avec Pythagore en démontrant que EF = HG d'une part puis EH=FG d'autre part. Côtés égaux deux à deux d'où EFGH est un parallélogramme.

Autre possibilité, par le calcul de la pente...
y = ax + b
pour E → 0 = 2a + b
pour F → 2 = 7a + b
---------------------------------
différence 2 = 5a
d'où a = 2/5

pour H → 3 = 0a + b
pour G → 5 = 5a + b
-------------------------------
différence 2 = 5a
d'où a = 2/5

La pente est la même pour EF et GH d'où parallèles.

Faire de même pour les deux autres côtés : FG et EH...
y = ax + b

Côtés parallèles deux à deux, EFGH est un parallélogramme.