bonjour, je dois faire un exercice de math mais je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider s'il vous plaît, merci d'avance

Bonjour ;

Le point E est situé sur l'axe des abscisses , 
donc ses coordonnées sont : (u ; 0) avec u un nombre réel .



Le point F est situé sur l'axe des ordonnées , 
donc ses coordonnées sont : (0 ; v) avec v un nombre réel .


La droite (AB) a pour équation réduite : y = ax + b avec a et b des constantes réelles , donc on a : a = (4 - 2)/(4 - (- 3)) = 2/7 .
Comme (AB) passe par le point B , donc on a :
4 = 2/7 * 4 + b = 8/7 + b ;
donc : b = 4 - 8/7 = 28/7 - 8/7 = 20/7 ;
donc l'équation réduite de (AB) est : y = 2/7 x + 20/7 .

E(u ; 0) appartient à la droite (AB) si :
0 = 2/7 u + 20/7 ;
donc : 2/7 u = - 20/7 ;
donc : 2u = - 20 ;
donc : u = - 10 .
donc les coordonnées du point E sont : (- 10 ; 0) .


F(0 ; v) appartient à la droite (AB) , si :
v = 20/7 ;
donc les coordonnées du point F sont : (0 ; 20/7) .

Déterminer les coordonnées de E et de F pour que A, B, E et F soient alignés

le point E(xe ; 0) ; le point F(0 ; yf)

il faut que les points E(xe; 0) et F(0 ; F) devront être sur la même droite (AB)

l'équation de la droite (AB) est : y = a x + b

 a : coefficient directeur = (yb - ya)/(xb - xa) = 4 - 2)/4+3 = 2/7

 y = 2/7) x + b

 2 = 2/7(-3) + b ⇒ b = 2 + 6/7 = 14 + 6)/7 = 20/7

 L'équation de (AB) est : y = 2/7) x + 20/7

 pour que E(xe ; 0) ∈ (AB) il faut que : 0 = 2/7) xe + 20/7 ⇒ xe = - 20/7/2/7 = - 10 

 donc xe = - 10 ⇒ Les coordonnées du point E(- 10 ; 0)

pour que F(0 ; yf) ∈ (AB) il faut que : yf = 2/7*0 + 20/7 ⇒ yf = 20/7

 ⇒ Les coordonnées du point F(0 ; 20/7)

donc les points A, B, E et F sont alignés