bonjour pouvez vous m'aider pour l'exercice 4 question 4 ABC svp

Bonjour,

4) a) En notant x le nombre choisi au départ, et en lui faisant subir l'algorithme A, on a : 

choisir un nombre : x
soustraire 3 : x-3
calculer le carré : (x-3)²

Or (x-3)² = (x-3)(x-3) = x²-3x-3x+9 = x²-6x+9 

Donc le résultat du programme A peut se mettre sous la forme x²-6x+9

b) De la même manière : 

choisir un nombre : x 
calculer le carré : x²
ajouter le triple du nombre de départ : x² + 3x
ajouter 7 : x²+3x+7

Le résultat du programme de B est x²+3x+7

c) Pour vérifier s'il existe un nombre tel que A et B donne le même résultat, on égalise les deux expressions trouvées aux questions a) et b) : 

x²-6x+9 = x²+3x+7
⇒ -6x+9=3x+7
⇒ -9x = -2 
⇒ 9x=2
⇒ x=2/9 ≈ 0.222..2

Petite vérification, si x=2/9 on obtient :

pour A : (2/9)² - 6×(2/9) + 9 = (4/81)  - (12/9) + 9 = (4/81) - (108/81) + (729/81) = 625/9

pour B : (2/9)²+(3×2/9)+7 = (4/81) + (6/9) + 7 = (4/81) + (54/81) + (567/81) = 625/9

En choisissant [tex] \frac{2}{9} [/tex] les deux programmes donnent le même résultat 

bonjour

programme A avecx=
(x-3)²

donc on développe l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
(x-3)²=
x²-2*(3x)+3²=
x²-6x+9

pour le programme B ça donne
x²+3x+7

c/ pour savoir si il y a un nombre qui donne le même résultat tu poses l'équation
x²-6x+9=x²+3x+7 et tu résouds

x²-6x+9=x²+3x+7
x²-x²-6x-3x=7-9
-9x=-2
x=-2/-9
x=2/9