Bonjour à tous Donner la forme fractionnaire de 1,1212121212...

Bonjour
1,1212121212...= x comme on observe que ce nombre x possède une période dans sa partie décimale alors x ∈ Q ainsi on va déterminer p ∈ Z et q ∈ N*
x= p/q

posons y = 0,121212...
donc 100y= 12,121212...
ie 100y= 12+0,121212...
100y= 12+y ⇔ 99y = 12
y= 12/99
12 et 99 sont premiers entre eux

Donc 12/99 est irréductible, ainsi
x= 1+12/99= (1*99+12)/99= 111/99 = 37/33=x