Bonsoir aider moi svp j’ai besoin de votre aide

12)  factoriser

A = 81 + x² - 18 x = x² - 18 x + 81  

a² - 2 ab + b² = (a - b)²  Identité remarquable

a² = x² ⇒ a = x
b² = 81 = 9² ⇒ b = 9
2 ab = 2 (x) * 9 = 18 x

⇒  A = 81 + x² - 18 x = x² - 18 x + 81 = (x - 9)²

B = x² + 6 x + 9   identique que ci-dessus

  B = x² + 6 x + 9 = (x + 3)²

 C= 49 x² - 25 = (7 x)² - 5²  identité remarquable  a² - b² = (a + b)(a - b)

 a² = (7 x)² ⇒ a = 7 x
 b² = 5² ⇒ b = 5

 C= 49 x² - 25 = (7 x)² - 5²  = (7 x + 5)(7 x - 5)

 D = 6 x + 12 x² = 6 x(1 + 2 x)

 13) A = 81 - 54 x + 9 x² = 9 x² - 54 x + 81

 en partant de a² - 2 ab + b²

 a² = (3 x)² ⇒ a = 3 x
 b² = 9² ⇒ b = 9
 2 ab = 2 (3 x)*9 = 54 x   ⇒ donc  a² - 2 ab + b² = (a - b)²

A = 81 - 54 x + 9 x² = 9 x² - 54 x + 81 = (3 x - 9)²

B = - 1 + x² = x² - 1  identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

B = (x + 1)(x - 1)

C = 9 x² + 9 x = 9 x(x + 1)

D = 4 x² + 4 x + 16

a² + 2 ab + b² = (a + b)²

a² = (2 x)² ⇒ a = 2 x
b² = 4² ⇒ b = 4
2 ab = 2 (2 x)*4 = 16 x  ⇒ 4 x² + 4 x + 16 = (2 x + 4)²

14) A = (5 - x)*8 x + (5 - x)*3 x = (5 - x)(8 x + 3 x) = 11 x(5 - x)

B = (3 x - 5)(1 + 2 x) - 7 x(3 x - 5) = (3 x - 5)(1 + 2 x - 7 x) = (3 x - 5)(1 - 5 x)

 15) A = (x - 1)(2 + 3 x) - (x - 1)²

a) développer l'expression A

 A = (x - 1)(2 + 3 x) - (x - 1)² = (2 x + 3 x² - 2 - 3 x) - (x² - 2 x + 1)

                                            = 3 x² - x - 2 - x² + 2 x - 1

                                            = 2 x² + x - 3

b) factoriser l'expression A

  A = (x - 1)(2 + 3 x) - (x - 1)² = (x - 1)(2 + 3 x - x + 1) = (x - 1)(2 x + 3)    
      
 

Bonsoir,
La correction de la b n°15
b) factoriser l'expression A

A= (x - 1)(2 + 3 x) - (x - 1)² 
A= (x - 1)(2 + 3 x - x + 1) 
A= (x - 1)(2 x + 3)