Bonjour pouvez vous maider svp?

Exercice III :

1) a. Calculons l'image de 0 :

x = 0
a = 0² donc a = 0
b = 5 * 0 donc b = 0
c = 0 - 0,4 * 0 - 3 donc c = - 3

L'image de 0 vaut - 3.

b. Calculons l'image de 1 :

x = 1
a = 1² donc a = 1
b = 5 * 1 donc b = 5
c = 1 - 0,4 * 5 - 3 donc c = - 4

L'image de 1 vaut - 4.

c. Calculons l'image de - 2 : 

x = - 2
a = (- 2)² donc a = 4
b = 5 * (- 2) donc b = - 10
c = 4 - 0,4 * (- 10) - 3 donc c = 5

L'image de - 2 vaut 5.

d. Calculons l'image de [tex] \sqrt{3} [/tex] :

x = [tex] \sqrt{3} [/tex]
a = ([tex] \sqrt{3} [/tex])² donc a = 3
b = 5 * [tex] \sqrt{3} [/tex] donc b = 5[tex] \sqrt{3} [/tex]
c = 3 - 0,4 * 5[tex] \sqrt{3} [/tex] - 3 donc c = - 2[tex] \sqrt{3} [/tex]

L'image de [tex] \sqrt{3} [/tex] vaut - 2[tex] \sqrt{3} [/tex].

2) f (x) = x² - 0,4 * 5x - 3
f (x) = x² - 2x - 3

3) Calculons les antécédents de - 3 par f :

x² - 2x - 3 = - 3
x² - 2x - 3 + 3 = 0
x² - 2x = 0
x (x - 2) = 0      <-- on factorise par "x"

Les solutions de cette équation sont :
x = 0          ou     x - 2 = 0
                           x = 2

Les antécédents de - 3 par f sont 0 et 2.

4) D'après la question 2), on a trouvé que f (x) = x² - 2x - 3.

Prouvons que (x - 1)² - 4 = x² - 2x - 3 :

(x - 1)² - 4 = (x² - 2 * x * 1 + 1²) - 4
                 = x² - 2x + 1 - 4
                 = x² - 2x - 3

On a bien (x - 1)² - 4 = x² - 2x - 3.

Prouvons maintenant que - 4 a un seul antécédent :

(x - 1)² - 4 = - 4
(x - 1)² - 4 + 4 = 0
(x - 1)² = 0

Les solutions de cette équation sont :
x - 1 = 0     ou     x - 1 = 0
x = 1                   x = 1

On a bien prouvé que - 4 n'avait qu'un seul antécédent qui vaut 1.