Bonjour, Résoudre r dans l’équation. x^3 -4x ^2 -7x +10=0

Bonsoir,

On peut voir qu’il y a une racine facile à déterminer :

x = 1
1³ - 4 × 1 - 7 × 1 + 10 = 0
1 - 4 - 7 + 10 = 0
11 - 11 = 0

x³ - 4x² - 7x + 10 = (x - 1)(x² - 3x - 10)

Δ = (-3)² - 4 × 1 × (-10)
Δ = 9 + 40 = 49
√Δ = √49 = 7 > 0 donc deux solutions

x1 = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2
x2 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5


x³ - 4x² - 7x + 10 = (x - 1)(x - 5)(x + 2)

Donc les solutions sont : -2 ; 1 et 5