Bonjour j'ai besoin d'aide pour ces exercices sur le second degré .Merci d'avance pour votre aide

1) A quelle altitude est situé le canon

y = - 0.001 x² + 0.5 x + 237.5

pour x = 0  , l'altitude du canon est y = 237.5

2) Quelle est l'altitude maximale atteinte par l'obus, à quelle distance du canon

 y ' = - 0.002 x + 0.5  ⇒ y ' = 0 = - 0.002 x + 0.5 ⇒  x = 0.5/0.002 = 250 

 y = - 0.001 *250² + 0.5*250 + 237.5 = - 62.5 + 125 + 237.5 = 300  

 L'altitude maximale est : 300

 A quelle distance du canon : 250

 3) Quelle est la portée du tir

 y = 0 = - 0.001 x² + 0.5 x + 237.5

 Δ = 0.5² + 4 * 0.001*237.5 = 0.25 + 0.95 = 1.2 ⇒ √1.2 = 1.095

 x1 = - 0.5 - 1.095)/-0.002 = -1.595/-0.002 = 797. 5

 4) Quel est l'angle de tir par rapport à l'horizontale

 tan α = 362.25 - 237.5)/250 = 0.499 ⇒ α = 26.5° 

  

Bonsoir,

Problème 1 : 
1) Le canon est situé à une distance [tex]x=0\text{ m}[/tex]

Soit une altitude de : [tex]y(0)=237.5\text{ m}[/tex] 

2) L'altitude maximale atteinte par l'obus correspond au maximum de la fonction représentant la trajectoire de celui-ci.

Calculons ses coordonnées :

[tex]\alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{0.5}{0.002}=250[/tex]

[tex]\beta = y(\alpha)\\\beta = -0.001(250)^2+0.5(250)+237.5\\\beta=300[/tex]


L'altitude maximale [tex]\beta[/tex] atteinte par l'obus est donc de 300 m pour une distance parcourue de 250 m.


3) Afin de déterminer la portée du tir, il faut d’abord calculer à quel moment l'obus atterri. 

Pour cela, il suffit de trouver les racines de la fonction, en posant [tex]y=0[/tex]

[tex]-0.001x^2+0.5x+273.5=0\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=0.5^2-4(-0.001)(237.5)\\\Delta=1.2\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x_{1,2}=\dfrac{-0.5\pm\sqrt{1.2}}{-0.002}\\\\x_1=-297.72\\x_2=797.72[/tex]

Comme le canon est posté en [tex]x=0[/tex] la distance parcourue par l'obus est [tex]x_2=797.72\text{ m}[/tex]

4) Nous devons imaginer un triangle rectangle.
Dans celui-ci nous allons appliquer le Théorème de Pythagore. (voir schéma en pièce-jointe)

[tex]\tan(\alpha)=\dfrac{opp}{adj}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{362.25-237.5}{250-0}=0.499\\\\\alpha=\arctan(0.499)=26.52^{\circ}[/tex]

L'angle de tir est alors de 26.52°