salut ,je voudrais avoir le resultat je suis en panne

Bonjour,
1. La restriction à [2 ; +infini[ permet de supprimer les valeurs absolues ! En effet, x-2 >0 si x>2 et x+3 est clairement >0 si x>0 (donc aussi si x>2.
Ainsi g(x) = 2 (x-2) - (x+3) - x^2 
 = 2x - 4 - x + 3 - x^2
 = - x^2 + x -1

2. On calcule la dérivée de g(x). Quand g'(x) < 0, g est décroissante et inversement quand g' est >0, g est croissante.

Bonjour ;

1)

[tex]\forall \ x \in [2;+\infty[ \ : x \geq 2 \ donc \ : x - 2 \geq 0 \ donc \ : |x-2|= x-2 \ ;\\\\\\ et \ : \ x + 3 \geq 5 \ donc \ : x +3 \geq 0 \ donc \ : |x+3|= x + 2 \ ; \\\\\\ donc \ : \ 2|x-2|-|x+3|-x^2 = 2x-4-x-3-x^2 = -x^2+x-7\\\\\\ donc \ : \ g(x) = -x^2+x-7 \ .[/tex]

2)

[tex]g'(x) = -2x+1 \ et \ comme : x \geq 2 \ alors \ -2x+1 \leq -3\ \textless \ 0 \\\\\\ donc \ : \ \forall \ x \in [2;+\infty[ \ : g'(x)\ \textless \ 0 \ ; \ g \ est \ strictement \ d\'croissante\\\\\\ sur \ [2;+\infty[ .\\\\\\ Comme \ g(2) = - 9 \ alors \ la \ courbe \ de \ g \ est \ comme \ sur \ le \ fichier \ \\\\\\ ci-joint \ . [/tex]