(Recurrence) Bonjour je n'arrive pas à résoudre cet exercice du raisonnement par recurrence j'en ai besoin d'une astuce pour en mieux comprendre ce raisonnement

la récurrance, c' est quand on nettoie de la vaisselle ayant du très vieux beurre ?
1 puissance 4 = 1 * 2 * 3 * 5 / 30 = 1 vérifié !
1 puiss 4 + 2 puiss 4 = 2 * 3 * 5 * 17 / 30 = 17 vérifié !
1 puiss4 + 2 puiss4 + ... + (n+1)puiss4 = (n+1)*(n+2)*(2n+3)*(3n²+9n+5)/30 = n*(n+1)*(2n+1)*(3n²+3n-1)/30 + (n+1)puiss4 à démontrer !
D' une part : (n+1)*(2n²+7n+6)*(3n²+9n+5)                      = (n+1)*[6n4+39n³+91n²+89n+30]
D' autre part : n*(n+1)*(2n+1)*(3n²+3n-1) = (n+1)*(2n²+n)*(3n²+3n-1)                                                                  = (n+1)*(6n4+9n³+n²-n) 
ET : 30*(n+1)puiss4 = 30*(n+1)*(n+1)³ = 30*(n+1)*(n³+3n²+3n+1)
ajoutons : (n+1)*[6n4+9n³+n²-n+30n³+90n²+90n+30]               = (n+1)*[6n4+39n³+91n²+89n+30] . 
conclusion : on retrouve bien la même expression par les deux chemins, la formule donnée dans le texte est donc bien démontrée ! Ce n' est pas un exercice de Collège !