Bonjour/Bonsoir, merci d'avance pour votre aide sur ce sujet ! << Les mathématiciens cherchent depuis toujours une formule pouvant donner la liste des nombres p
Mathématiques
mouadm5910
Question
Bonjour/Bonsoir, merci d'avance pour votre aide sur ce sujet !
<< Les mathématiciens cherchent depuis toujours une formule pouvant donner la liste des nombres premiers. Un d'entre eux fait la proposition suivante :
Proposition : " Pour tout nombre enter n, le nombre n² + n + 41 est un nombre premier "
1. Montrer que si on choisit n = 0 alors le nombre correspondant est 41.
2. En déduire que cette proposition est vraie quand n = 0
3. Montrer que cette proposition est également vraie quand n = 1 et quand n = 2.
4. Trouver une valeur de n qui ne fonctionne pas.
5. Peut-on, alors affirmer que la proposition énoncée en début d'exercice est vraie ? >>
Merci, bonne journée/soirée !
<< Les mathématiciens cherchent depuis toujours une formule pouvant donner la liste des nombres premiers. Un d'entre eux fait la proposition suivante :
Proposition : " Pour tout nombre enter n, le nombre n² + n + 41 est un nombre premier "
1. Montrer que si on choisit n = 0 alors le nombre correspondant est 41.
2. En déduire que cette proposition est vraie quand n = 0
3. Montrer que cette proposition est également vraie quand n = 1 et quand n = 2.
4. Trouver une valeur de n qui ne fonctionne pas.
5. Peut-on, alors affirmer que la proposition énoncée en début d'exercice est vraie ? >>
Merci, bonne journée/soirée !
1 Réponse
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1. Réponse FamilyS
Bonjour,
1) n² + n + 41 = 0² + 0 + 41 = 0 + 0 + 41 = 41
2) Cette proposition est vraie quand n = 0.
3) 1² + 1 + 41 = 1 + 1 + 41 = 43
Cette formule fonctionne avec n = 1.
2² + 1 + 41 = 4 + 2 + 41 = 47
Cette formule fonctionne également avec n = 2.
4) Il n'y en a pas.
5) Cette affirmation est donc vraie.
Bonne journée !