Bonjour Trouver des réels x et y tels que : x-1 + 2y-4 = (x+2)/2 j'ai multiplié le tout par 2 puis j'ai factorisé pour à la fin avoir x=2 et y=8 j'espère que m'

Bonjour,
x-1+2y-4=(x+2)/2
2x-2+4y-8=x+2
2x+4y-10=x+2
x-12=-4y
x+4y=12
On est face à une équation du type ax+by=c

On va d'abord chercher une solution particulière de x+4y=1:
x=1-4y
y=1 donc x=1-4(1)=-3
(-3;1) est donc une solution particulière de cette équation. On va alors chercher une solution générale:
x+4y=-3+4(1)
x+3=-4y+4(1)
x+3=4(1-y)
Comme 1 et -4 sont 1er entre eux donc:
x+3=4k avec k∈Z
1-y=k' avec k'∈Z
On peut alors écrire que:
x+3=4(1-y)
4k=k'
On en déduit alors que:
x=-3+4k avec k∈Z
y=1-4k avec k∈Z
On va donc passer à la résolution de l'équation demandée:
(-3)+4(1)=1
(-3)×12+4×(1)×12=12
On en déduit que (-36;12) sont une solution particulière de l'équation.
On en conclut par analogie de l'équation homogène que:
x=-36+4k avec k∈Z
y=12-4k avec k∈Z