bonjour a tous ! j'ai un exo de math a faire pour demain et je n'arrive pas sur certain Les fonctions suivantes sont definies sur R, pour chacune d'elles, dress

a) f (x) = 5 - 2(x + 1)²   c'est la forme canonique  a(x - α)² + β

les coordonnées du sommet  S(α ; β) = S(- 1 ; 5)

x       - ∞           - 1               + ∞

f (x)  - ∞→→→   5 →→→→ - ∞
          croissante    décroissante 

b) g (x) = 2(1 - 3 x)(1 - x)

 g '(x) = (u x v)' = u'v + uv' = 2(- 3(1 - x) - 1(1 - 3 x)) = 2(- 3 + 3 x - 1 + 3 x))

g '(x) = 2(6x - 4) = 4(3 x - 2) 

 u = 1 - 3 x ⇒ u' = - 3

 v = 1 - x ⇒ v' = - 1 

 g '(x) = 0 ⇔ 4(3 x - 2) = 0 ⇒ 3 x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3

 g(2/3) =  2(1 - 3*2/3 )(1 - 2/3) = 2(1 - 2)(3 - 2)/3) = - 2 * 1/3 = - 2/3

 Le sommet  S(2/3 ; - 2/3)

 x      - ∞                2/3             + ∞

 g(x) + ∞→→→→ - 2/3 →→→ +∞
            décroissante     croissante

 c) u(t) = 1/4) - t²

 u'(t) = - 2 t  ⇒ u '(t) = 0 ⇔ - 2 t = 0 ⇒ t = 0

 u(0) = 1/4

 Le sommet  S(0 ; 1/4)

 x      - ∞                 0                   +∞

u (t)  - ∞→→→→   1/4 →→→→ - ∞
             croissante        décroissante

 vous faite le reste