Bonjour a tous : Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre : On suppose que l'équation du second degré ax²+bx+c=0 a deux racines distinctes. 1) Montrer q
Mathématiques
Thekilian675
Question
Bonjour a tous :
Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre :
On suppose que l'équation du second degré ax²+bx+c=0 a deux racines distinctes.
1) Montrer que le produit P des ces racines est égal à c/a
2) Montrer que la somme de ces racines est égal à -b/a
3) On applique les résultats précédents :
a) Trouver une "solution évidente" de l'équation : 5x²+13x-18=0 En déduire la deuxième solution sans utiliser de formule de cour.
b) Même question pour 7x²+20x+13=0
c) Écrire une équation du second degré admettant deux racines de signes contraires.
c) Écrire une équation du second degré admettant deux racines négatives.
Voici l'état de mes recherches :
1) aucune idée
2) aucune idée
3) a) la première "solution évidente" est 1 mais pour l'autre je ne sais pas
b) la première "solution évidente" est -1 mais pour l'autre je ne sais pas
c) et d) aucune idée
Merci d'avance de votre aide !
Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre :
On suppose que l'équation du second degré ax²+bx+c=0 a deux racines distinctes.
1) Montrer que le produit P des ces racines est égal à c/a
2) Montrer que la somme de ces racines est égal à -b/a
3) On applique les résultats précédents :
a) Trouver une "solution évidente" de l'équation : 5x²+13x-18=0 En déduire la deuxième solution sans utiliser de formule de cour.
b) Même question pour 7x²+20x+13=0
c) Écrire une équation du second degré admettant deux racines de signes contraires.
c) Écrire une équation du second degré admettant deux racines négatives.
Voici l'état de mes recherches :
1) aucune idée
2) aucune idée
3) a) la première "solution évidente" est 1 mais pour l'autre je ne sais pas
b) la première "solution évidente" est -1 mais pour l'autre je ne sais pas
c) et d) aucune idée
Merci d'avance de votre aide !
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
1) montrer que P = c/a
soient x1 et x2 deux racines distinctes
x1 = - b + √Δ)/2a
x2 = - b - √Δ)/2a
x1*x2 = (-b/2a + √Δ/2a)(- b/2a - √Δ/2a) = (b/2a - √Δ/2a)(b/2a + √Δ/2a)
identité remarquable : b²/4a² - Δ/4a² on sait que Δ = b² - 4 ac
b²/4a² - (b² - 4ac)/4a² = b² - b² + 4 ac)/4a² = c/a
2) montrer que S = x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = - b + √Δ)/2a + (-b - √Δ)/2a = - b - b)/2a = - 2b/2a = - b/a
3) Trouver une solution évidente de l'équation 5 x² + 13 x - 18 = 0
pour x1 = 1 ⇒ 5 + 13 - 18 = 0 donc x1 = 1 est solution de l'équation
x1*x2 = c/a = - 18/5 ⇒ x2 = - 18/5
x1 + x2 = - b/a = - 13/5 ⇒ x2 = - 13/5 - 1 = - 13/5 - 5/5 = - 18/5
b) 7 x² + 20 x + 13 = 0 pour x = - 1 ⇒ 7 - 20 + 13 = 0
x1*x2 = 13/7 ⇒ x2 = - 13/7
Vous faite la suite