Bonjour excusez moi de vous déranger , j'ai un dm pour mardi et il ne me reste qu'une question qui me pose probleme , pourriez-vous m'aider svp Voici le dm : Ex
Mathématiques
boress4799
Question
Bonjour excusez moi de vous déranger , j'ai un dm pour mardi et il ne me reste qu'une question qui me pose probleme , pourriez-vous m'aider svp
Voici le dm :
Exercice 1:
Voici une équation d'inconnue x
(m-3)x^2+(2m-4)x+m+2=0
1) Que se passe-t-il si m prend la valeur 3? Résoudre alors l'équation .
2) On suppose que [m]different[/3] . Pour quelle(s) valeur(s) du paramètre m l'équation admet-t-elle deux solutions ? Une seule solution ? Aucune solution ?
Donc pour la question 1) j'ai fait :
si m=3 alors le x^2 s'annule
(3-3)x^2+(2*3-4)x+3+2=0
2x+5=0
2x=-5
x=-5/2 S={-5/2}
c 'est au niveau de la question 2 que je bloque j'arrive pas à trouver comment faire
Merci d'avance pour votre aide .
Voici le dm :
Exercice 1:
Voici une équation d'inconnue x
(m-3)x^2+(2m-4)x+m+2=0
1) Que se passe-t-il si m prend la valeur 3? Résoudre alors l'équation .
2) On suppose que [m]different[/3] . Pour quelle(s) valeur(s) du paramètre m l'équation admet-t-elle deux solutions ? Une seule solution ? Aucune solution ?
Donc pour la question 1) j'ai fait :
si m=3 alors le x^2 s'annule
(3-3)x^2+(2*3-4)x+3+2=0
2x+5=0
2x=-5
x=-5/2 S={-5/2}
c 'est au niveau de la question 2 que je bloque j'arrive pas à trouver comment faire
Merci d'avance pour votre aide .
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
2) m ≠ 3, pour quelles valeurs de m
l'équation admet deux solutions lorsque Δ > 0
(m - 3) x² + (2 m - 4) x + m + 2 = 0
Δ = b² - 4 ac = (2 m - 4)² - 4(m - 3)(m + 2) > 0
4 m² - 16 m + 16 - 4(m² - m - 6) > 0
4 m² - 16 m + 16 - 4 m² + 4 m + 24 > 0
- 12 m + 40 > 0 ⇒ 12 m < 40 ⇒ m < 40/12 = 10/3
⇒ m < 10/3 ⇒ m ∈ ] - ∞ ; 10/3[
Une seule solution ⇒ Δ = 0 ⇒ - 12 m + 40 = 0 ⇒ m = 10/3
Aucune solution ⇒ Δ < 0 ⇔ - 12 m + 40 < 0 ⇒ m > 10/3 m ∈]10/3 ; + ∞[