Bonjour, J'ai un devoir maison à faire pour la semaine qui viens et je bloque totalement à l'exercice 3. Voici l'énoncé: Nous considérons l'équation du second d

Bonjour,

Nous considérons l'équation du second degré:

ax²+bx+c=0 avec "a" différent de 0.

Nous supposons que le discriminant associé au trinôme est positif et nous appelons x1 et x2 les solutions de l'équation (avec x1=x2 si le discriminant est nul).

a. Montrer que

x1+ x2 =-b/a et x1*x2=c/a

Δ = b² - 4ac > 0 donc deux solutions

X1 = (-b - √Δ)/(2a)
X2 = (-b + √Δ)/(2a)

X1 + X2 = (-b - √Δ)/(2a) + (-b + √Δ)/(2a)
X1 + X2 = (-b - b + √Δ - √Δ)/(2a)
X1 + X2 = [tex]\frac{-2b}{2a} = \frac{-b}{a}[/tex]

X1 × X2 = [ (-b - √Δ)/(2a)] [ (-b + √Δ)/(2a)]
X1 × X2 = (b² - Δ)/(4a²)
X1 × X2 = (b² - b² + 4ac)/(4a²)
X1 × X2 = [tex]\frac{c}{a}[/tex]

b.Réciproquement montrer que si u et v sont deux nombres vérifiant:
u+v=p
u*v=q
alors u et v sont solutions de l'équation:
x²-px+q=0

d’apres La démonstration précédente :

u + v = -b/a = -(-p/1) = p
u × v = c/a = q/1 = q

c. Déterminer les dimensions d'un champ rectangulaire de périmètre 260m et d'aire 4200m²

Périmètre d’un rectangle :
P = 2(L + l) = 260 m

Aire d’un rectangle :
A = L x l = 4200 m²

[tex]L = \frac{4200}{l}[/tex]

[tex]2(\frac{4200}{l} + l) = 260[/tex]
[tex]8400 + 2l^{2} = 260l[/tex]
2l² - 260l + 8400 = 0

Δ = (-260)² - 4 × 2 × 8400
Δ = 67600 - 67200 = 400
√Δ = √400 = 20 > 0 deux solutions

L = (260 + 20)/(2 × 2) = 280/4 = 70 m
l = (260 - 20)/(2 × 2) = 240/4 = 60 m