Résoudre le système suivant : x2+y2= 4 xy=2

Résoudre le système suivant :

x² + y² = 4   (1)

x*y = 2       (2) ⇒ x = 2/y

(1)  (2/y)² + y² = 4 ⇔ 4/y²) + y² = 4 ⇔ y⁴ + 4 = 4 y² ⇔ y⁴ - 4 y² + 4 = 0

on pose Y = y²  et on obtient  Y² - 4 Y + 4 = 0

 Δ = 16 - 16 = 0 ⇒ l'équation a une seule solution

Y = 2  ⇒ y² = 2 ⇒ y = √2  et  y = - √2

 x = 2/y = 2/√2 = 2√2/2 = √2

x = 2/-√2 = - √2

 Les couples de solutions sont : {√2 ; √2} et {- √2 ; - √2}