bonjour, pouvez-vous m'aidez merci On note (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par Un = [tex] 2n^{2} [/tex]-4n+1 1) Calculer les 4 premiers termes

Bonsoir,

Nous avons une suite [tex](U_n)[/tex], qui pour tout entier naturel [tex]n[/tex] est définie ainsi : [tex]U_n=2n^2-4n+1[/tex]

1) Les 4 premiers termes.

[tex]U_0=2(0)^2-4(0)+1\\U_0=1[/tex]

[tex]U_1=2(1)^2-4(1)+1\\U_1=-1[/tex]

[tex]U_2=2(2)^2-4(2)+1\\U_2=1[/tex]

[tex]U_3=2(3)^2-4(3)+1\\U_3=7[/tex]

2) Placer les quatre points, puis conjecturer le sens de variation de la suite.

La suite semble être décroissante, puis croissante

3) Démontrer la conjecture.

Nous pouvons associer cette suite à une fonction du second degré : 

[tex]f(n)=U_n[/tex]

Ainsi [tex]f(x)=2x^2-4n+1[/tex].

Comme [tex]a\ \textgreater \ 0[/tex], nous avons bien une fonction décroissante puis croissante.