Bonjour, Bonjour je suis en Seconde et je n'arrive pas à résoudre cette exercice de math : On donne les points B(-3;-4) ; C(-1;2) ; D(3;2); E(5;0) Démontrer que

Bonjour,

résoudre cette exercice de math : On donne les points B(-3;-4) ; C(-1;2) ; D(3;2); E(5;0) Démontrer que le cercles de diamètre [BE] passe par C et D.

BE = √[(xE - xB)² + (yE -yB)²]
BE = √[(5 + 3)² + (0 + 4)²]
BE = √(8² + 4²)
BE = √(64 + 16)
BE = √80
BE = √(16 x 5)
BE = 4√5

Donc le rayon BO :
BO = 4√5 / 2
BO = 2√5

Le centre de BE : O
xO = (xB + xE)/2 = (-3+5)/2 = 2/2 = 1
yO = (yB + yE)/2 = (-4+0)/2 = -4/2 = -2
O(1;-2)



CO = √[(xO - xC)² + (yO - yC)²]
CO = √[(1 + 1)² + (-2 - 2)²]
CO = √(2² + 4²)
CO = √(4 + 16)
CO = √20
CO = 2√5 = BO
Donc C est sur le cercle

DO = √[(xO - xD)² + (yO - yD)²]
DO = √[(1 - 3)² + (-2 - 2)²]
DO = √[(-2)² + (-4)²]
DO = √(4 + 16)
DO = √20
DO = 2√5 = BO
Donc D est sur le cercle