Bonjour, Bonjour apres plusieurs recherches je n'arrive pas à réussir mon exercice sur les suites, on me donne U0=0 et pour tout entier naturel n Un+1= 2Un+1 J'
Mathématiques
toutiilefba5105
Question
Bonjour, Bonjour apres plusieurs recherches je n'arrive pas à réussir mon exercice sur les suites, on me donne U0=0 et pour tout entier naturel n Un+1= 2Un+1 J'ai donc calculer les premiers termes de la suite et après on me demande de conjecturer l'expression de Un en fonction de n ce que je n'arrive pas à trouver pouvez vous m'aider svp
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
[tex]u_0=0\\ u_{1}=2*0+1=1=2^1-1\\ u_{2}=2*1+1=3=2^2-1\\ u_{3}=2*3+1=7=2^3-1\\ ...\\\\ \boxed{u_{n}=2^n-1}\\ [/tex]
La conjecture est vraie pour n=0 (2^0-1=1-1=0)
Supposons le propriété vraie pour n :
[tex]u_n=2^n -1\\\\ u_{n+1}=2*u_{n}+1\\ =2*(2^n-1)+1\\ =2^{n+1}-1\\ [/tex]