Salut pouvez vous m'aider et merci ? Soient x et y deux réels positifs Montrer que si x + 2y = 1 Alors x au carre + y au carre supérieur ou égale a 1 sur 5

Bonjour,

x + 2y = 1 ⇔ x = 1 - 2y

⇒ x² + y² = (1 - 2y)² + y²

= 1 - 4y + 5y²

= 5(y² - 4y/5) + 1

= 5[(y - 2/5)² - 4/25] + 1

= 5(y -2/5)² + 1/5 (forme canonique)

On en déduit : Pour tout y réel, 5y² - 4y + 1 ≥ 1/5

soit x² + y² ≥ 1/5